Enunciato: Dato un insieme E non vuoto limitato superiormente esso ammette il minimo dei maggioranti. Dimostrazione: consideriamo gli insiemi R-K e K , che sono rispettivamente due partizioni di R che comprendono E e K in particolare è l’insieme dei maggioranti di E. essi sono non vuoti perchè esiste un x appartenente a R-K , […]
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1° Teorema di Weierstrass
sia una funzione f(x) continua in un insieme A compatto , allora f(x) è dotata di minimo e di massimo. dimostrazione (massimo) sia M=Sup(f(x)) indichiamo con X(n) una successione tale che Limite per x->infinito = M costruiamo la successione massimizzante col seguente procedimento se M=inf allora f(x) non è limitata superiormente e come tale esiste […]
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